事业单位人员是不可以开公司的。根据《国务院办公厅关于转发人力资源社会保障部财政部关于事业单位试行人员聘用制度意见的通知》(国办发〔2002〕35号)、《人力资源和社会保障部关于印发〈事业单位岗位设置管理试行办法〉的通知》(人社部发〔2011〕21号)等文件规定,事业单位工作人员不得违反规定在企业兼职(任职),或者从事有偿中介活动。
这个问题不好回答。如果你是全额拨款事业编制的话就没有什么限制,如果是差额拨款事业编制的话要看当地的具体情况了。如果只是合同工的话应该没有太大的影响吧。